User Tools

Site Tools


notes:tools:matlab

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revision Previous revision
Next revision
Previous revision
Last revision Both sides next revision
notes:tools:matlab [2019/11/24]
leszek
notes:tools:matlab [2019/12/04]
leszek
Line 84: Line 84:
 i = [1 0] ; j = [0 1] ; cosine = i * j' ; angle = acos(cosine) i = [1 0] ; j = [0 1] ; cosine = i * j' ; angle = acos(cosine)
 angle = 1.5708 angle = 1.5708
 +</​code>​
 +
 +Special matrices:
 +<code matlab>
 +
 +>> pascal(4) // 4 x 4 symmetric Pascal matrix
 +
 +ans =
 +     ​1 ​    ​1 ​    ​1 ​    1
 +     ​1 ​    ​2 ​    ​3 ​    4
 +     ​1 ​    ​3 ​    ​6 ​   10
 +     ​1 ​    ​4 ​   10    20
 +
 +>> inv(pascal(4))
 +
 +ans =
 +    4.0000 ​  ​-6.0000 ​   4.0000 ​  ​-1.0000
 +   ​-6.0000 ​  ​14.0000 ​ -11.0000 ​   3.0000
 +    4.0000 ​ -11.0000 ​  ​10.0000 ​  ​-3.0000
 +   ​-1.0000 ​   3.0000 ​  ​-3.0000 ​   1.0000
 +
 +>> L = abs(pascal(4,​1)) // Pascal'​s lower triangular
 +
 +ans =
 +     ​1 ​    ​0 ​    ​0 ​    0
 +     ​1 ​   -1     ​0 ​    0
 +     ​1 ​   -2     ​1 ​    0
 +     ​1 ​   -3     ​3 ​   -1
 +
 +>> L * L' // == pascal(4)
 +
 +ans =
 +     ​1 ​    ​1 ​    ​1 ​    1
 +     ​1 ​    ​2 ​    ​3 ​    4
 +     ​1 ​    ​3 ​    ​6 ​   10
 +     ​1 ​    ​4 ​   10    20
 +
 +>> inv(L'​) * inv(L) // == inv(pascal(4))
 +
 +ans =
 +     ​4 ​   -6     ​4 ​   -1
 +    -6    14   ​-11 ​    3
 +     ​4 ​  ​-11 ​   10    -3
 +    -1     ​3 ​   -3     1
 +
 +>> hilb(6) // the approximation of a Hilbert matrix (fractions are rounded off)
 +
 +ans =
 +    1.0000 ​   0.5000 ​   0.3333 ​   0.2500 ​   0.2000 ​   0.1667
 +    0.5000 ​   0.3333 ​   0.2500 ​   0.2000 ​   0.1667 ​   0.1429
 +    0.3333 ​   0.2500 ​   0.2000 ​   0.1667 ​   0.1429 ​   0.1250
 +    0.2500 ​   0.2000 ​   0.1667 ​   0.1429 ​   0.1250 ​   0.1111
 +    0.2000 ​   0.1667 ​   0.1429 ​   0.1250 ​   0.1111 ​   0.1000
 +    0.1667 ​   0.1429 ​   0.1250 ​   0.1111 ​   0.1000 ​   0.0909
 +
 +>> inv(hilb(6)) // the approximated inverse of the Hilbert matrix
 +
 +ans =
 +   ​1.0e+06 *
 +
 +    0.0000 ​  ​-0.0006 ​   0.0034 ​  ​-0.0076 ​   0.0076 ​  ​-0.0028
 +   ​-0.0006 ​   0.0147 ​  ​-0.0882 ​   0.2117 ​  ​-0.2205 ​   0.0832
 +    0.0034 ​  ​-0.0882 ​   0.5645 ​  ​-1.4112 ​   1.5120 ​  ​-0.5821
 +   ​-0.0076 ​   0.2117 ​  ​-1.4112 ​   3.6288 ​  ​-3.9690 ​   1.5523
 +    0.0076 ​  ​-0.2205 ​   1.5120 ​  ​-3.9690 ​   4.4100 ​  ​-1.7464
 +   ​-0.0028 ​   0.0832 ​  ​-0.5821 ​   1.5523 ​  ​-1.7464 ​   0.6985
 +
 +>> invhilb(6) // the exact inverse of the Hilbert matrix
 +
 +ans =
 +        36      -630      3360     ​-7560 ​     7560     -2772
 +      -630     ​14700 ​   -88200 ​   211680 ​  ​-220500 ​    83160
 +      3360    -88200 ​   564480 ​ -1411200 ​  ​1512000 ​  ​-582120
 +     ​-7560 ​   211680 ​ -1411200 ​  ​3628800 ​ -3969000 ​  ​1552320
 +      7560   ​-220500 ​  ​1512000 ​ -3969000 ​  ​4410000 ​ -1746360
 +     ​-2772 ​    ​83160 ​  ​-582120 ​  ​1552320 ​ -1746360 ​   698544
 </​code>​ </​code>​
  
notes/tools/matlab.txt ยท Last modified: 2019/12/04 by leszek